Как построить правильный десятиугольник

Задачи на осуществление построений правильных геометрических фигур тренируют пространственное восприятие и логику. Существует большое количество весьма простых задач подобного рода. Их решение сводится к модифицированию или комбинированию уже известных примеров. Однако есть и такие, над решением которых нужно подумать. Одной из нетривиальных является задача о том, как построить правильный десятиугольник.

Вам понадобится

• - бумага;
• - циркуль;
• - линейка;
• - карандаш.

Инструкция

1. Постройте окружность произвольного радиуса с известным центром. Обозначьте на поверхности точку O, которая будет являться центром. Выберите оптимальный раствор ножек циркуля. Установите иглу циркуля в точку O. Вычертите окружность.
2. Постройте отрезок прямой, проходящей через центр окружности и пересекающий ее в двух точках. При помощи линейки вычертите отрезок, проходящий через точку O таким образом, чтобы он дважды пересекал линию окружности. Одну из точек пересечения построенного отрезка и окружности обозначьте A, другую - P1.
3. Постройте отрезок прямой, проходящий через точку O и перпендикулярный отрезку OA. Установите иглу циркуля в точку A установите ножку циркуля с грифелем в точку P1. Вычертите окружность. Не меняя раствора ножек, установите иглу циркуля в точку P1. Вычертите окружность. Постройте отрезок прямой, проходящий через точки пересечения начерченных окружностей. Он пройдет также и через точку O. Обозначьте точки пересечения данного отрезка с окружностью O как B и P2.
4. Найдите точку, принадлежащую отрезку OB и равноудаленную от его концов. Для этого произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в третьем шаге, для построения перпендикуляра к OB, делящего его на две равные части. Обозначьте найденную точку C.
5. Вычертите окружность с центром в точке C и радиусом CA. Установите иглу циркуля в точку C. Установите ножку циркуля с грифелем в точку A. Постройте окружность. Обозначьте точку пересечения этой окружности с отрезком OP2 как D.
6. Постройте правильный пятиугольник. Установите ножку с иглой циркуля в точку A. Установите ножку с грифелем циркуля в точку D. Теперь длина между концами ножек циркуля равна стороне правильного пятиугольника, вписанного в окружность с центром O.Сделайте циркулем засечку на окружности O в направлении движения по часовой стрелке (игла циркуля находится в точке A). Обозначьте полученную точку E. Не меняя раствора ножек, переместите иглу в точку E. Сделайте еще одну засечку. Обозначьте току как F. Действуя подобным образом, последовательно постройте точки G и H. Попарно соедините точки A, E, F, G, H отрезками. Фигура AEFGH является правильным пятиугольником.
7. Постройте правильный десятиугольник. К отрезкам AE, EF, FG, GH, HA постройте перпендикуляры, делящие их на две равные части. Произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в третьем шаге, для построения делящего перпендикуляра к каждому отрезку.Стройте перпендикуляры так, чтобы они пересекали окружность с центром в точке O. Пусть точки пересечения перпендикуляров к отрезкам AE, EF, FG, GH, HA с окружностью O будут I, J, K, L, и M соответственно.Постройте отрезки AI, IE, EJ, JF, FK, KG, GL, LH, HM, MA. Многоугольник AEJFKGLHM будет являться правильным десятиугольником.