Что такое логарифм

Известный французский математик и астроном XVIII-XIX веков Пьер-Симон Лаплас утверждал, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономам», ускорив процесс вычислений. И действительно, вместо того, чтобы умножать многозначные числа, достаточно найти по таблицам их логарифмы и сложить их.

Инструкция

1. Логарифм - один из элементов элементарной алгебры. Слово «логарифм» происходит от греческого «число, отношение» и обозначает степень, в которую необходимо возвести число, стоящее в основании, чтобы получить итоговое число. Например, запись «2 в 3 степени равно 8» можно представить как log_2 8 = 3. Существуют вещественные и комплексные логарифмы.
2. Логарифм вещественного числа имеет место только при положительном основании, не равном 1, и для итогового числа больше нуля. Наиболее используемыми основаниями логарифмов являются число е (экспонента), 10 и 2. При этом логарифмы называют, соответственно, натуральными, десятичными и двоичными и записывают как ln, lg и lb.
3. Основное логарифмическое тождество a^log_a b = b. Простейшие правила логарифмов вещественных чисел: log_a a=1 и log_a 1=0. Основные формулы приведения: логарифм произведения - log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;логарифм частного - log_a (b/c) = log_a |b| - log_a |c|, где b и c - положительные.
4. Логарифмической функцией называется логарифм переменного числа. Область значений такой функции - бесконечность, ограничения - основание положительное и не равно 1, причем функция возрастает при основании больше 1 и убывает при основании от 0 до 1.
5. Логарифмическую функцию комплексного числа называют многозначной, потому что для любого комплексного числа существует логарифм. Это следует из определения комплексного числа, которое состоит из вещественной части и мнимой. И если для вещественной части логарифм определяется однозначно, то для мнимой всегда имеется бесконечное множество решений. Для комплексных чисел используются, в основном, натуральные логарифмы, потому что такие логарифмические функции связаны с числом е (экспонентой) и применяются в тригонометрии.
6. Логарифмы находят применение не только в математике, но и в других областях науки, например: физике, химии, астрономии, сейсмологии, истории и даже теории музыки (звуков).
7. 8-значные таблицы логарифмической функции наряду с тригонометрическими впервые опубликовал шотландский математик Джон Непер в 1614 году. В России наиболее известны таблицы Брадиса, изданные впервые в 1921 году. В настоящее же время для подсчета логарифмических и других функций используются калькуляторы, поэтому использование печатных таблиц ушло в прошлое.