Как перевести числа из одной системы исчисления в другую

Система счисления - это способ записи чисел при помощи определенных знаков. Наибольшее распространение имеют позиционные системы, которые определяются целым числом, называемым основанием. Чаще используются основания 2,8, 10 и 16, а системы называются, соответственно, двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.

Вам понадобится

• таблица перевода для двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Инструкция

1. Рассмотрим перевод из любой системы счисления (с любым целым числом в основании) в десятичную. Для этого искомое число, например, 123 нужно записать по формуле записи числа, принятой в исходной системе счисления. Возьмем для примера восьмеричную систему. Исходя из названия, основанием является цифра 8, это значит, что каждый разряд числа является степенью основания по убыванию, в данном случае это вторая, первая и нулевая степень (8 в нулевой степени = 1). Число 123 записывается следующим образом: 1*8*8+2*8+3*1. Перемножьте цифры и получите 64 +16 +3, в итоге - 83. Это число и будет представлением искомого числа в десятичной системе счисления.
2. Для шестнадцатеричной системы расчет сложнее. В ней кроме цифр в представлении участвуют буквы латинского алфавита, то есть полный разряд составляет цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Например, число 6B6 по формуле записи числа будет выглядеть так: 6*16*16+11*16+6*1, где В=11. Перемножьте цифры и получите 1536+176+6, в итоге - 1718. Это - то же число в десятичной системе счисления.
3. Перевод из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную производится путем последовательного деления на основание (2, 8 и 16) до тех пор, пока не останется число меньше делителя. Остатки выписываются в обратном порядке. Например, переведем число 40 в двоичную систему, для этого: разделите 40 на 2, пишите 0, 20 на 2, пишите 0, 10 на 2, пишите 0, 5 на 2, пишите 1, 2 на 2, пишите 0 и 1. Получаем итоговое число в двоичной системе - 101000.
4. Переведем число 123 из десятичной системы в восьмеричную, остатки также пишутся в обратном порядке. Делите 123 на 8, получается 15 и 3 в остатке, пишите 3. Делите 15 на 8, получается 1 и 7 в остатке, пишите 7. В старшем разряде пишите оставшуюся 1. Итоговое число - 173.
5. Переведем число 123 из десятичной системы в шестнадцатеричную. Делите 123 на 16, получается 7, 11 в остатке. Итак, цифра старшего разряда - 7, цифра 11 меньше основания и обозначается буквой B. Получаем итоговое число - 7B.
6. Чтобы перевести любое число в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру разряда исходного числа записать в виде четверки чисел согласно таблице, например, для десятичной системы: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101 и так далее.
7. Для перевода из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную нужно разбить исходное число на четверки или триады по двоичной системе, а затем каждую из комбинаций (триад или четверок) заменить соответствующей цифрой в итоговой системе.