Вам понадобится
- - линейка;
- - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы найти площадь произвольного восьмиугольника, выберите внутри него произвольную точку и проведите от нее отрезки к каждой вершине. Затем измерьте длины сторон каждого из восьми полученных треугольников. После чего, воспользовавшись формулой Герона, вычислите площадь каждого треугольника. И, наконец, сложите площади всех треугольников. Полученная сумма и будет площадью восьмиугольника.
2
Чтобы воспользоваться формулой Герона, посчитайте сначала полупериметр треугольника:p = (a + b + c) / 2, где a, b, c – длины сторон треугольника; р – обозначение полупериметра.Посчитав полупериметр треугольника, подставьте полученное значение в формулу:S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где S – площадь треугольника.
3
Если восьмиугольник выпуклый (не имеет внутренних углов, больших 180º), то в качестве внутренней точки выберите любую из вершин восьмиугольника. В этом случае, получится всего шесть треугольников, что немного упростит нахождение площади восьмиугольника. Методика расчета площадей треугольников – такая же, как описана в предыдущем пункте.
4
Если восьмиугольник имеет равные стороны и углы, то это правильная геометрическая фигура – октагон. Для расчета площади такого восьмиугольника воспользуйтесь формулой:S = 2 * k * a², где а – длина стороны правильного восьмиугольника; k – коэффициент, равный (1+√2)≈2,4142135623731.
5
При решении школьных задач иногда задана не длина стороны правильного восьмиугольника, а длины его наибольшей и наименьшей диагоналей. В этом случае воспользуйтесь формулой:S = d * D, где d – длина меньшей диагонали; D – длина большей диагонали.Большей диагональю октагона является отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Меньшей диагональю правильного восьмиугольника буде отрезок, соединяющий две вершины через одну.