Как построить развёртку конуса

При развертке поверхностей все плоские ее элементы совмещаются с одной плоскостью. Если строится развертка многогранника, его плоским элементом служит каждая грань. А при развертывании кривой поверхности для упрощения построения в нее вписывается многогранник. Математически такая развертка будет приближенной, но при выполнении ее по чертежам в инженерной практике, она является достаточно точной.

Вам понадобится

• Карандаш, треугольник, линейка, транспортир, лекала, циркуль

Инструкция

1. При построении развертки необходимо соблюдать основные правила: - размеры всех элементов должны иметь натуральную величину. - площадь развертки равна площади развертываемой поверхности.
2. Пример. Постройте развертку наклонного конуса (рисунок 1).В заданную коническую поверхность впишите пирамиду. Для этого окружность основания конуса разделите на дуги 1₁ 2₁; 2₁ 3₁ и т.д. Соединив эти точки хордами, получите стороны основания пирамиды, а ее боковыми ребрами будут прямолинейные образующие, проведенные через эти точки и вершину S(S ₁).
3. Определите натуральную величину боковых ребер S2, S3 и т.д. способом прямоугольного треугольника. Для этого обозначьте высоту фронтальной проекции конуса h, под прямым углом к h отложите горизонтальные проекции ребер S₁,2₁, S₁,3₁, S₁,4₁.Полученные гипотенузы и являются искомыми натуральными величинами (н.в.) ребер S2, S3, S4.
4. Ребра S1 и S5 – фронтальные прямые, т.е. они параллельны фронтальной плоскости проекций П₂, значит, на нее они спроектировались в натуральную величину: S₂ 1₂=н.в, S₂ 5₂=н.в.Основание конуса расположено в горизонтальной плоскости проекций П₁, поэтому хорды спроектировались без искажения, т.е. это их натуральные величины (н.в.) – 1₁ 2₁; 2₁ 3₁ и т.д.
5. Развертка пирамиды представляет собой совмещенные с плоскостью чертежа ее грани в виде треугольников. Для их построения на произвольной вертикальной прямой от точки S₀ отложите отрезок S₂1₂, равный натуральной величине ребра S1. Из точки 1₀ сделайте засечки радиусом 1₁ 2₁, а из S₀ – радиусом S₀ 2₀. Полученную точку 2₀ соедините прямыми с S₀ и 1₀.
6. Треугольник S₀ 1₀ 2₀ – одна из граней вписанной пирамиды. Подобным образом постройте смежные грани и найдите точки 3₀, 4₀, 5₀. Соединив их с S₀, получите развертку боковой поверхности пирамиды.
7. Затем соедините 1₀ 2₀ 3₀, 4₀, 5₀ лекальной кривой линией – это и будет искомая развертка заданной конической поверхности. Развертка является симметричной относительно прямой S₀ 1₀, т.к. сама поверхность имеет плоскость симметрии.