Как вносить под знак корня

При выполнении различных арифметических действий с корнями часто бывает необходимо умение преобразовывать подкоренные выражения. Для упрощения расчетов может понадобиться вынести множитель за знак радикала или внести под него. Это действие можно выполнить как с целыми числами, так и с дробями.

Вам понадобится

• - выражение, в котором необходимо внести множитель под корень;
• - калькулятор;
• - свойства корней;
• - правила приведения корней к общему показателю степени;
• - свойства простых дробей;
• - правила умножения десятичных дробей.

Инструкция

1. Обратите внимание на показатель корня. У квадратного корня над знаком радикала не стоит никакой цифры, у всех остальных она есть. Рассмотрите выражение, в котором вам нужно внести множитель под корень. Его всегда можно представить в виде a√x или a*b*√x. Под знак радикала можно внести как один из сомножителей, так и оба, и их произведение.
2. Вспомните свойства натуральных чисел. Любое натуральное число можно возвести в любую степень. То есть его можно представить в виде корня из квадрата, куба и т. д. Соответственно, для введения его под знак радикала необходимо возвести его в степень, соответствующую показателю корня. Вспомните, как выполняется это действие. Число просто умножается само на себя количество раз, соответствующее показателю степени. Например, чтобы преобразовать выражение 5√2, необходимо число 5 возвести в квадрат. Получается 5√2=√25*2=√50.
3. Для того, чтобы внести под знак радикала дробь, вспомните правила умножения простых и десятичных дробей. В первом случае перемножаются числители и знаменатели. Десятичные дроби умножаются точно так же, как и целые числа. Запятой справа отделяется количество разрядов, соответствующее их общему количеству у обоих сомножителей. То есть для того, чтобы внести под знак квадратного корня выражение a/b, необходимо возвести в квадрат и числитель, и знаменатель. Получается a/b=√a2/b2.
4. Для упрощения вычислений может понадобиться и противоположное действие, то есть выведение одного из сомножителей из-под знака радикала. Для этого подкоренное выражение необходимо разложить на простые множители и посмотреть, какой из этих простых множителей повторяется и сколько раз. Например, чтобы извлечь квадратный корень из 75, необходимо это число представить в виде 75=5*5*3. То есть 75=5√3.
5. Будьте внимательны при действиях с конями разной степени. Может возникнуть необходимость не только ввести какие-то сомножители под знак радикала, но и привести корни к общему показателю. Порядок действий может быть разным, но удобнее сначала ввести сомножитель под корень, а уже потом умножать показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на одно и то же число.