Как привести дробь к наименьшему общему знаменателю

При выполнении арифметических действий с простыми дробями неизбежно возникает вопрос, как их сложить или вычесть из одной другую, если в знаменателях стоят разные числа? Нужно привести дроби к какому-то общему виду, чтобы было понятно, какие именно части от целого числа складываются или вычитаются. То есть необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - ручка или карандаш;
• - калькулятор.

Инструкция

1. Выпишите пример. Допустим, вам нужно сложить дроби 2/a и 5/b. Вместо букв могут стоять любые числа. Посмотрите, что стоит в числителе и знаменателе каждой дроби и нельзя ли одну из них или обе сократить. Это целесообразно сделать в любом случае, вне зависимости от того, получатся в результате данного действия одинаковые знаменатели или нет. Например, если вам нужно сложить 1/3 и 4/6, сократить вторую дробь необходимо. Вспомните правило сокращения. Числитель и знаменатель необходимо разделить на одно и то же число. В приведенном примере они делятся на 2. Получается, что 4/6=2/3, то есть к 1/3 необходимо прибавить 2/3. В результате получится единица.
2. Если же дроби не сокращаются или в результате этого действия получаются разные знаменатели, необходимо найти общий. Вспомните свойство дроби, согласно которому ее значение не меняется, если верхнюю и нижнюю части умножить на одно и то же число. Это число называется дополнительным множителем. Найдите его для дробей 2/a и 5/b. В данном случае необходимо перемножить знаменатели, то есть дополнительный множитель будет равен a*b.
3. Вычислите, на какое число необходимо умножить каждую из дробей, чтобы получились одинаковые знаменатели. Для первой дроби это будет число b, для второй — число а. Таким образом, каждую дробь можно представить в виде 2/a=2b/ab; 5/b=5a/ab. В этом случае уже можно найти сумму или разность дробей. Сумма m=2b/ab+5a/ab=(2b+5a)/ab. Точно таким же образом находится общий знаменатель для трех и большего количества дробей.
4. Для удобства вычислений дроби обычно приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному чисел, стоящих в знаменателях всех данных в условиях задачи дробей. Вспомните, как вычисляется наименьшее общее кратное. Оно представляет собой самое маленькое число, делящееся на все исходные числа. Для этого каждое число разложите на простые множители. Для вычисления наименьшего общего кратного нужно их перемножить. Каждый простой множитель необходимо взять столько раз, сколько он встречается в числе, где его больше всего. Например, если вам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 10, 16 и 26, разложите их следующим образом. 10=2*5, 16=2*2*2*2, 26=2*13. НОК=5*2*2*2*2*13=1040. Из этого примера видно, что простой множитель 2 нужно взять столько раз, на сколько раскладывается число 16.