Как найти площадь многоугольника

К основным типам многоугольников можно отнести треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также правильные многоугольники. У каждого из них своя методика расчета площади. Более сложные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на простые фигуры, площади которых затем суммируются.

Вам понадобится

• Линейка, инженерный калькулятор

Инструкция

1. Чтобы найти площадь треугольника найдите половину произведения одной из его сторон на высоту, которая опущена из противолежащей вершины на эту сторону и умножьте результат S=0,5•a•h.
2. Если известны длины двух сторон треугольника и угол между ними, найдите площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(α).
3. Когда известны длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона. Найдите половину периметра треугольника, затем произведение полупериметра на его разность с каждой из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
4. Площадь прямоугольного треугольника найдите, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.
5. Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.
6. Если известны диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(α). Для ромба эта формула примет вид S=0,5•d1•d2, поскольку его диагонали перпендикулярны.
7. Если известны стороны параллелограмма, его площадь будет равна их произведению на синус угла между ними S=a•b•Sin(α). Для прямоугольника эта формула примет вид S=a•b, а для квадрата, все стороны которого равны S=a².
8. Для нахождения площади трапеции, умножьте полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.
9. В общем случае, если четырехугольник можно вписать в окружность, найдите его полупериметр, затем произведение разности полупериметра и каждой из сторон (p-a)•(p-b)•(p-c)•(p-d). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
10. Чтобы найти площадь правильного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) количество его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180º поделенных на количество сторон, S=(n/4)•a²•ctg(180º/n).
11. Более сложные многоугольники разбейте на простые, например, треугольники. Найдите их площади по отдельности и сложите значения.