Как построить эпюру изгибающих моментов

При воздействии на балку поперечных сил возникают изгибающие моменты, которые являются главным разрушающим фактором, поэтому при проектировании конструкций очень важно рассчитать силу изгибающих моментов на разных участках. Чтобы наглядно изобразить воздействие изгибающих моментов, строят их эпюру.

Инструкция

1. Начертите расчетную схему, которая представляет собой схематичное изображение балки, ее опор и их реакций, а также воздействующих нагрузок. Пример расчетной схемы представлен на рисунке 1.
2. Реакции опор ставятся с учетом того, что в шарнирно-подвижной опоре возникает только поперечная реакция, в шарнирно-неподвижной опоре — продольная и поперечная реакции, в жестком защемлении — оба вида реакций и реактивный момент.Выбирать реакции опор можно произвольно, если в результате дальнейших расчетов получится отрицательное значение какой-то из реакций, значит надо поменять направление.После того, как вы определитесь с видами опор и проставите их реакции, необходимо разбить балку на участки, исходя из того, что на участке не должны изменяться действующие силы.
3. Теперь необходимо составить уравнения равновесия для осей x и y и для действующих моментов. Для этого необходимо знать, что сумма всех моментов, действующих на балку, равна нулю, и сумма всех сил по осям также равна нулю. Если на балку действует распределенная нагрузка, то при составлении уравнений равновесия ее необходимо заменить на сосредоточенную силу, которая будет равна произведению силы распределенной нагрузки на длину участка, на котором она действует. Воспользовавшись системой из трех уравнений равновесия, определите реакции опор.
4. Теперь подсчитайте величину продольных сил и изгибающих моментов на каждом участке. Для этого воспользуйтесь следующими формулами: поперечная нагрузка Q = q*x +Q0, где Q0 — сумма сил со всех предыдущих участков, q — распределенная нагрузка на участке, x — длина участка. Изгибающий момент Ми = (q*x^2)/2 + Q0*x + M0, где M0 — значение момента в начале участка.
5. Теперь у вас есть все данные для построения эпюр, которые представляют собой график изменения величины нагрузки по длине балки. Сначала постройте эпюру поперечных сил, выбрав масштаб, отметив величину нагрузки в начале каждого участка и соединив полученные точки. Теперь отметьте величины изгибающих моментов по участкам и соедините точки, учитывая, что если эпюра поперечных сил на этом участке представляет собой прямую, параллельную балке, то на эпюре изгибающих моментов будет наклонная линия, если же на эпюре поперечных сил — наклонная линия, то на эпюре изгибающих моментов образуется парабола.