Как описать многоугольник

Описанным называется такой многоугольник, все стороны которого касаются вписанной в него окружности. Описать можно только правильный многоугольник, то есть такой, у которого равны все стороны. С решением подобной задачи сталкивались еще древние архитекторы, когда нужно было спроектировать, например, колонну. Современные технологии позволяют это сделать с минимальными временными затратами, однако принцип работы остается тем же, что и в классической геометрии.

Вам понадобится

• - циркуль;
• - транспортир;
• - линейка;
• - лист бумаги.

Инструкция

1. Начертите окружность с заданным радиусом. Центр ее определите как О и проведите один из радиусов, чтобы была возможность начать построение. Для того чтобы описать вокруг нее многоугольник, вам нужно знать единственный его параметр — количество сторон. Обозначьте его как n.
2. Вспомните, чему равен центральный угол любой окружности. Он составляет 360°. Исходя из этого, можно вычислить углы секторов, стороны которых будут соединять центр окружности с точками касания ее со сторонами многоугольника. Количество этих секторов равняется числу сторон многоугольника, то есть n. Угол сектора α найдите по формуле α = 360°/n.
3. С помощью транспортира отложите полученную величину угла от радиуса и проведите через нее еще один радиус. Чтобы вычисления были точными, пользуйтесь калькулятором и округляйте величины только в исключительных случаях. От этого нового радиуса снова отложите угол сектора и проведите еще одну прямую между центром и линией окружности. Таким же образом постройте все углы.
4. Выберите один из радиусов. В точке его пересечения с окружностью проведите в обе стороны перпендикуляр. Вы пока не знаете размер стороны многоугольника, поэтому сделайте линии подлиннее. Точно такой же перпендикуляр проведите к следующему радиусу до его пересечения с первым. Обозначьте полученную вершину как А. Начертите перпендикуляр к третьему радиусу и точку его пересечения со вторым обозначьте как В. Таким образом проведите перпендикуляры и ко всем остальным радиусам. Обозначьте вершины буквами латинского алфавита. Лишние линии уберите.
5. У вас получился многоугольник с количеством сторон, равным n. Он поделен на равнобедренные треугольниками линиями, проведенными из центра вписанной в него окружности к углам. Поскольку многоугольник правильны, то треугольники получились равнобедренными, у каждого из которых вам известна высота, равная радиусу окружности. Знаете вы и угол сектора, который этой высотой поделен на 2. Исходя из полученных данных, вычислите длину половины стороны по теореме синусов или тангенсов.