Как найти диагональ осевого сечения

Осевым называется сечение, которое проходит через ось геометрического тела, образованного при вращении некой геометрической фигуры. Цилиндр получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из сторон, и этим обусловлены многие его свойства. Образующие этого геометрического тела параллельны и равны между собой, что очень важно для определения параметров его осевого сечения, в том числе диагонали.

Вам понадобится

• - цилиндр с заданными параметрами;
• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - линейка;
• - циркуль;
• - теорема Пифагора;
• - теоремы синусов и косинусов.

Инструкция

1. Постройте цилиндр согласно заданным условиям. Для того чтобы его начертить, вам необходимо знать радиус основания и высоту. Однако в задаче на определение диагонали могут быть указаны и другие условия — например, угол между диагональю и образующей или диаметром основания. В этом случае при создании чертежа используйте тот размер, который вам задан. Остальные возьмите произвольно и укажите, что именно вам дано. Обозначьте точки пересечения оси и оснований как О и О'.
2. Начертите осевое сечение. Оно представляет собой прямоугольник, два стороны которого являются диаметрами оснований, а две другие — образующими. Поскольку и образующие перпендикулярны основаниям, они являются одновременно и высотами данного геометрического тела. Обозначьте получившийся прямоугольник как АВСD. Проведите диагонали АС и ВD. Вспомните свойства диагоналей прямоугольника. Они равны между собой и делятся в точке пересечения пополам.
3. Рассмотрите треугольник АDC. Он прямоугольный, поскольку образующая CD перпендикулярна основанию. Один катет представляет собой диаметр основания, второй — образующую. Диагональ является гипотенузой. Вспомните, как вычисляется длина гипотенузы любого прямоугольного треугольника. Она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. То есть в данном случае d=√4r2+h2, где d – диагональ, r – радиус основания, а h – высота цилиндра.
4. Если в задаче высота цилиндра не дана, но указан угол диагонали осевого сечения с основанием или образующей, используйте теорему синусов или косинусов. Вспомните, что означают данные тригонометрические функции. Это отношения противолежащего или прилежащего заданному угол катета к гипотенузе, которую вам и нужно найти. Допустим, вам заданы высота и угол CAD между диагональю и диаметром основания. В этом случае используйте теорему синусов, поскольку угол CAD находится напротив образующей. Найдите гипотенузу d по формуле d=h/sinCAD. Если же вам задан радиус и этот же угол, используйте теорему косинусов. В этом случае d=2r/cos CAD.
5. По тому же принципу действуйте и в тех случаях, когда заданы угол ACD между диагональю и образующей. В этом случае теорема синусов используется, когда дан радиус, а косинусов — если известна высота.