Как начертить развертку конуса

Тем, кто занимается моделированием и бумажной пластикой, необходимо уметь делать развертки разнообразных геометрических тел. В школьной геометрии конус определяют как геометрическое тело, которое получается в результате объединения всех лучей, исходящих из одной точки, называемой вершиной конуса, через плоскость основания фигуры. Чтобы сделать развертку, лучше пользоваться формулировкой, которая определяет конус как геометрическую фигуру, полученную в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Инструкция

1. На листе бумаги начертите окружность основания заданного конуса. При описании фигуры задается два параметра — высота и радиус основания. Если в предложенной вам модели указан диаметр основания, разделите его на 2, и вы получите радиус. Обозначьте его буквой r.
2. Определите длину дуги боковой поверхности фигуры конуса. Она равняется длине окружности основания. Найти ее можно используя формулу l=2πr, где r – радиус окружности, l - длина окружности, а π — коэффициент, который всегда равен 3,14 (число Пи). Далее необходимо вычислить два параметра, которые нужны для будущей развертки — радиус окружности основания, частью которой является дуга, и угол этой дуги.
3. Вспомните, что конус является геометрическим телом, образованным в результате вращения вокруг одного из катетов прямоугольного треугольника. Причем этот катет является высотой конуса. А другой катет — радиус основания, который определили ранее. Используя эти данные, можно вычислить гипотенузу, которая является радиусом окружности, сектор которой формирует боковую поверхность фигуры. По теореме Пифагора размер этого радиуса находится по формуле R2=r2+h2, где R — радиус сектора окружности, который образует боковую поверхность, h – высота конуса, r – радиус основания.
4. Определите угол дуги α. Для этого сперва необходимо найти длину большой окружности, долей которой является найденная ранее дуга. Чтобы вычислить, какую часть окружности составляет дуга, длину большой окружности разделите на длину малой, воспользуйтесь формулой k=L/l = 2πR/2πr=R/r. В итоге вы получите величину доли дуги в окружности. Если разделить это значение на 360°, получите искомый угол α.
5. Теперь можно начертить развертку боковой поверхности. Проведите касательную к любой из точек окружности основания, а к ней - перпендикуляр за пределы окружности. На этом перпендикуляре отложите отрезок, равный радиусу R. В этой точке будет центр большой окружности. Затем от центра отложите угол α, затем через новую точку проведите второй радиус R. И наконец, точки обоих радиусов соедините с помощью циркуля дугой.