Как вписать в окружность многоугольник

Задача вписать в окружность многоугольник нередко может поставить взрослого человека в тупик. Ребенку-школьнику необходимо объяснить ее решение, поэтому родители отправляются в серфинг по всемирной паутине в поисках решения.

Инструкция

1. Начертите окружность. Поставьте иголку циркуля на сторону окружности, при этом радиус не изменяйте. Проводите две дуги, перекрещивающие окружность, поворачивая циркуль вправо и влево.
2. Переместите иголку циркуля по окружности в точку пересечения с ней дуги. Снова поворачиваете циркуль и прочерчиваете еще две дуги, пересекая контур окружности. Данную процедуру повторяете до пересечения с первой точкой.
3. Возьмите линейку и соедините все полученные точки. Решение первое найдено. Используйте данный способ, если вам необходимо вписать в окружность правильный многоугольник.
4. Нарисуйте окружность. Проведите диаметр через ее центр, линии должна быть горизонтальной. Постройте перпендикуляр к диаметру через центр окружности, получите вертикальную линию (СВ, например).
5. Разделите радиус пополам. Отметьте эту точку на линии диаметра (обозначьте ее А). Постройте окружность с центром в точке А и радиусом АС. При пересечении с горизонтальной линией вы получите еще одну точку (D, например). В результате отрезок СD будет являться стороной пятиугольника, который требуется вписать.
6. Откладывайте полуокружности, радиус которых равен CD, по контуру окружности. Таким образом, исходная окружность будет поделена на пять равных частей. Соедините точки линейкой. Задача по вписыванию пятиугольника в окружность также выполнена.
7. Далее описывается решение по вписыванию в окружность квадрата. Проведите линию диаметра в окружности. Возьмите транспортир. Поставьте его в точку пересечения диаметра со стороной окружности. Растворите циркуль на длину радиуса.
8. Проведите две дуги до пересечения с окружностью, поворачивая циркуль в одну и другую сторону. Переставьте ножку циркуля в противоположную точку и проведите еще две дуги тем же раствором. Соедините полученные точки.
9. Проведите отрезок еще один от края круга до другого края через центр окружности так, чтобы получился еще один диаметр. В результате на рисунке будут изображены два взаимно перпендикулярных диаметра. При соединении их концов получается вписанный в окружность квадрат.
10. Возведите диаметр в квадрат, разделите на два и извлеките корень. В итоге получите сторону квадрата, который легко впишется в окружность. Растворите циркуль на эту длину. Ставьте его иголку на окружность и рисуйте дугу, пересекающую одну сторону окружности. Перемещайте ножку циркуля в полученную точку. Снова проведите дугу.
11. Повторите процедуру и нарисуйте еще две точки. Соедините все четыре точки. Это более простой способ вписать квадрат в окружность.
12. Рассмотрите задачу по вписыванию равностороннего треугольника в окружность. Нарисуйте окружность. Возьмите точку произвольно на окружности - она будет вершиной треугольника. От этой точки, сохраняя раствор циркуля, проведите дугу до пересечения с окружностью. Это будет вторая вершина. Из нее аналогичным способом постройте третью вершину. Соедините точки линейкой. Решение найдено.