Как вписать окружность в ромб

Окружность можно вписать только в четырехугольник, у которого равны суммы противоположных сторон. Ромб этому условию соответствует, поскольку он представляет собой четырехугольник, у которого все стороны равны. Кроме того, они попарно параллельны, и это важно для требуемого построения. В ромб с заданными параметрами можно вписать всего одну окружность.

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - циркуль;
• - транспортир;
• - компьютер с программой АutoCAD;
• - калькулятор.

Инструкция

1. Начертите ромб с заданными параметрами. Вам должны быть известны длина стороны и хотя бы один угол. Сделать это можно как в обычной школьной тетради в клеточку, так и на компьютере. Для приблизительного рисунка, предназначенного, например, для презентации, подойдет даже программа Word с функцией рисования. Но в этой программе вы сможете передать только общий вид, без расчетов. Поэтому чертите в программе AutoCAD либо на листе бумаге проверенным за многие века способом. В первом случает найдите в меню функцию «Полигон». Выберите построение по длине стороны и ее положению. Введите количество сторон и угол.
2. При построении ромба на листе бумаги проведите горизонтальную линию, длина которой соответствует заданному размеру стороны. С помощью транспортира отложите от нее заданный угол и на поучившемся луче отложите тот же самый размер. Две другие стороны проведите параллельно уже имеющимся. Обозначьте ромб как АBCD.
3. Вспомните свойства ромба и вписанной в него окружности. В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность, центр ее лежит на пересечении биссектрис. В ромбе биссектрисы углов являются одновременно и диагоналями. То есть для того, чтобы найти центр окружности, необходимо их провести. Обозначьте центр окружности как О.
4. Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника. То есть стороны ромба будут являться одновременно касательными. Вспомните свойство касательной. Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть необходимо провести из центра окружности перпендикуляр хотя бы к одной из его сторон. Поставьте точку N.
5. Поставьте иголку циркуля в точку О, Разведите его ножки на расстояние ON. Начертите окружность. Она будет иметь точки касания со всеми сторонами ромба.
6. Если необходимо вычислить величину радиуса вписанной окружности, сделайте это, применив различные формулы площади данной фигуры. S=a*h, где a – заданная в условии сторона, а h – высота. Высота ромба является одновременно удвоенным радиусом вписанной окружности, то есть формулу площади можно представить как S=2ar. В то же время, S=a2*sinα. Получается, что 2ar=a2*sinα. Найдите неизвестную величину r. Радиус равен частному от деления произведения квадрата стороны и синуса угла на удвоенную сторону. То есть r=a2*sinα/2a.
7. Вписанную окружность в программе АutoCAD постройте по уже известному вам центру и найденному радиусу. Для этого в главном меню найдите панель «Рисование». Найдите выпадающее окошко «Круг» и выберите «центр, радиус». Центр укажите с помощью курсора.