Инструкция
1
В первом случае известны такие данные в треугольнике, как величина угла и длина катетов, образующих этот угол. Сторону, противолежащую известному углу, необходимо находить по теореме косинусов, согласно которой необходимо длины известных сторон возвести в квадрат и сложить, затем отнять от полученной суммы произведение этих сторон, умноженное на два и на косинус известного угла.
Формула данного вычисления выглядит следующим образом:

h = √(e2+f2 – 2ef*cosA), где:

e и f – длины известных катетов;

h – неизвестный катет (или сторона);

A – угол, образованный известными катетами.
2
Во втором случае, когда известны два угла и катет между ними данного треугольника, нужно пользоваться теоремой синусов. Согласно данной теореме, если разделить синус угла на его длину противолежащего катета, то получится отношение, равное любому другому в этом треугольнике. Также, если вам неизвестен нужный катет, вы можете его легко найти, зная тот факт, что сумма углов треугольника равна стам восьмидесяти градусам.
Данное утверждение можно представить в виде формулы:

SinD/d = sinF/f = sinE/e, где:

D, F, E – величины противолежащих углов;

d, f, e – катеты, противолежащие соответствующим углам.
3
В третьем случае известны только углы данного треугольника, поэтому нельзя узнать длину всех сторон данного треугольника. Зато можно найти отношение этих сторон и методом подбора найти похожий треугольник. Отношение сторон данного треугольника находится с помощью составления системы из трех уравнений с тремя неизвестными.
Вот формула для составления:

d/sinD

f/sinF

e/sinE, где:

d, f, e – неизвестные катеты треугольника;

D, F, E – углы, противолежащие неизвестным катетам.
4
Данное уравнение решается следующим образом:
d/sinD = f/sinF = e/sinE

(d*sinF*sinE-f* sinD* sinE-e* sinD* sinF)/ sinD* sinE* sinF.