Как привести многочлены к стандартному виду

Даже самое сложное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы уже сталкивались. Наиболее простым способом, который выручает в любой ситуации, является приведение многочленов к стандартному виду. Это исходная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.

Вам понадобится

• лист бумаги
• цветные ручки

Инструкция

1. Запомните стандартную форму многочлена, чтобы знать, что вы должны получить в результате. Значимость имеет даже порядок записи: первыми должны стоять члены с большей степенью. Кроме того, принято сперва записывать неизвестные, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.
2. Запишите исходный многочлен и приступайте к поиску подобных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, имеющие одинаковую буквенную часть или (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте найденные пары. Обратите внимание, что подобие не означает идентичность, - главное, чтобы один член пары содержал в себе второй. Так, подобными будут члены ху, хy2z и хуz, - они имеют общую часть в виде произведения х и у. Это же относится и к степенным выражениям.
3. Обозначайте разные подобные члены по-разному. Для этого лучше подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.
4. Найдя все подобные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в найденных парах вынесите подобные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет подобных членов.
5. Проверьте, не осталось ли у вас одинаковых элементов в записи. В ряде случаев у вас могут вновь появиться подобные члены. Повторите операцию с их комбинированием.
6. Проследите за выполнением второго условия, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: каждый его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная или переменны, следующие в уже обозначенном порядке. При этом приоритет имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не отвечают требованиям.