Как найти корень квадрата

В математических задачах иногда встречается такое выражение, как корень квадратный из квадрата. Так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня – функции взаимно обратные, то некоторые просто «сокращают» их, отбрасывая знак корня и квадрата. Однако такое упрощение не всегда корректно и может привести к неверным результатам.

Вам понадобится

• калькулятор

Инструкция

1. Чтобы найти корень квадратный числа, уточните знак этого числа. Если число неотрицательное (положительное или нуль), то корень квадрата будет равен самому этому числу. Если возводимое в квадрат число отрицательное, то корень квадратный из его квадрата будет равен противоположному числу (умноженному на -1).Данное правило можно сформулировать короче: корень квадрата числа равен этому числу без знака.В виде формулы это правило выглядит еще проще:√х² = |x|, где |x| - модуль (абсолютное значение) числа х.Например:
   √10² = 10,
   √0² = 0,
   √(-5)² = 5.
2. Чтобы найти корень квадрата числового выражения, предварительно посчитайте значение этого выражения. В зависимости от знака получившегося числа, действуйте как описано в предыдущем пункте.Например:√(2-5)² = √(-3)² = 3Если необходимо продемонстрировать не результат, а порядок действий, то возводимому в квадрат числовому выражению можно вернуть исходную форму:√(2-5)² = √(-3)² = 3 = -(2-5), или
   √(2-5)² = √(-3)² = 3 = 5-2
3. Для нахождения корня из квадрата выражения с параметром (переменным числовым значением), необходимо отыскать области положительных и отрицательных значений выражения. Чтобы определить эти значения, определите соответствующие значения параметра.Например, необходимо упростить выражение:√(п-100)², где п – параметр (неизвестное заранее число).Найдите, при каких значениях п: (п-100)<0.
   Получается, что при п<100.
   Следовательно:√(п-100)²= п-100 при п ≥100 и
   √(п-100)²=100-п при п<100.
4. Форма ответа для задачи нахождения корня из квадрата, показанная выше, хотя и является классической при решении школьных задач, довольно-таки громоздка и не совсем удобна на практике. Поэтому, при извлечении корня квадратного из квадрата выражения, например, в Excel просто оставьте все выражение в исходном виде:=КОРЕНЬ(СТЕПЕНЬ((B1-100);2)),или преобразуйте его к выражению типа:=ABS(B1-100),где В1 – адрес клетки, в которой хранится значение параметра «п» из предыдущего примера.Второй вариант предпочтительнее, так как позволяет добиться большей точности и скорости вычислений.