Как найти площадь поверхности цилиндра

Самый простой цилиндр - это фигура, образованная при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Такой цилиндр называется прямым круговым. Цилиндры встречаются повсеместно в науке и технике, а также в составе сложных геометрических тел. Порой перед человеком может встать задача - найти площадь поверхности цилиндра.

Инструкция

1. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади его боковой поверхности, а также площадей оснований цилиндра. У простого кругового цилиндра основания представляют собой круги заданного радиуса R. Площадь одного такого круга равна πR². Основания равны между собой, поэтому эту площадь надо будет учесть дважды.
2. Если боковую поверхность прямого кругового цилиндра развернуть на плоскость, то получится прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника равна высоте цилиндра H, а другая - длине окружности основания цилиндра или 2πR. Таким образом, площадь этого прямоугольника, а значит и боковой поверхности цилиндра, равна 2πRH.
3. Теперь осталось суммировать найденные площади двух оснований и площадь боковой поверхности: πR² + πR² + 2πRH = 2πR (R + H).
4. Например, есть цилиндр высотой 10 см и радиусом основания 5 см. Переведите единицы в систему СИ, если требуется: 10 см = 0,1 м, 5 см = 0,05 м. Теперь вычислите площади основания и боковой поверхности. Площадь основания такого цилиндра Sa = 3,14*0,05² м² = 0,00785 м². Площадь боковой поверхности данного цилиндра Sб = 2*3,14*0,05*0,1 м² = 0,0314 м². Площадь всей поверхности цилиндра 2Sa + Sb = 2*0,00785 м² + 0,0314 м² = 0,0471 м².