Как найти собственную скорость лодки

Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение - самое главное в решении любого типа задач.

Инструкция

1. В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.
2. Первое, что необходимо выучить и знать "на зубок" - формулы. Запишите и запомните:
   
   Vпо теч=Vс+Vтеч.
   
   Vпр. теч.=Vс-Vтеч.
   
   Vпр. теч=Vпо теч. - 2Vтеч.
   
   Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
   
   Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2
   
   Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
3. На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.
   
   Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
   
   Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2, найдем:
   
   Vтеч = (21,8 - 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)
   
   Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
   
   Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
4. Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
   
   За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.
   
   Против теч. По течению
   
   Расстояние 24 24
   
   Скорость Х-3 Х+3
   
   время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
   
   Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
   
   20 мин=1/3 часа.
   
   24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
   
   24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0
   
   72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
   
   441-Х2=0
   
   Х2=441
   
   Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.
   
   Ответ: 21 км/ч.