Как складывать системы счисления

Системы счисления представляют различные варианты записи чисел и устанавливают порядок действий над ними. Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, среди которых, помимо всем известной десятичной системы, можно отметить двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления. Сложение в позиционных системах производится с учетом единого правила переполнения разряда и переноса. При этом переполнение разряда происходит при достижении результатом основания числа.

Инструкция

1. Сложите два числа в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого запишите числа на листке друг над другом так, чтобы крайние правые символы чисел находились на одном уровне. Возьмите два крайних правых символа и произведите их сложение с учетом таблицы соответствий. То есть для буквенного символа шестнадцатеричного числа найдите его десятичный эквивалент и сложите обычным образом. Например, крайние символы С и 7 при сложении можно расписать 12 + 7, так как буквенное обозначение С соответствует числу 12 в десятичной системе. Получившееся число при сложении (19) следует проверить на переполнение разряда. Разряд 16 меньше 19, следовательно, происходит переполнение и при сложении будет перенос дополнительной единицы в старший разряд. В текущем разряде оставляем число равное разности результата и основания 16 (19-16=3). Запишите под складываемыми числами получившуюся цифру (3).
2. Сложите два следующих числа. К их сумме необходимо прибавить 1 из переполненного предыдущего разряда. При записи получившихся значений учитывайте буквенные обозначения чисел свыше 9 из таблицы соответствий. Так, при сложении 7 и 6 у вас получится число 13, которое в шестнадцатеричной системе имеет буквенное представление D – именно его запишите в результат. При переполнении в данном разряде произведите те же действия, что и в предыдущем шаге.
3. Сложение двух чисел в двоичной системе счисления происходит по аналогичным правилам, только разрядность в данной системе составляет не 16, а 2. Запишите два двоичных числа друг над другом, как указано выше. Таким же образом, начиная справа и сдвигаясь влево, складывайте цифры по порядку. При этом при сложении 1+1 появляется переполнение разряда. Действуя по выше описанному алгоритму, с учетом основания системы 2 в результирующем значении запишите 0 (2-2=0), а в старший разряд перенесите 1. Если в старшем разряде сумма чисел с переносом оказывается равной 3 (1+1+1=3), то в результат записывается 1 (3-2=1) и снова в старший разряд уходит единица. Суммой двоичных чисел будет являться получившаяся запись из 0 и 1 после сложения всех цифр.