Как определить расстояние от точки до прямой

Для определения расстояния от точки до прямой необходимо знать уравнения прямой и координаты точки в декартовой системе координат. Расстоянием от точки до прямой будет являться перпендикуляр, проведенный из этой точки к прямой.

Вам понадобится

• координаты точки и уравнение прямой

Инструкция

1. Общее уравнение прямой в декартовых координатах имеет вид Ax+By+C=0, где A, B и C - известные числа. Пусть точка O имеет координаты (x1, y1) в декартовой системе координат.В этом случае отклонение этой точки от прямой равно ?=(Ax1+By1+C)/sqrt((A^2)+(B^2)), если C<0, и ?=(Ax1+By1+C)/(-sqrt((A^2)+(B^2))), если C>0.Расстояние от точки до прямой - это модуль отклонения точки от прямой, то есть r=|(Ax1+By1+C)/sqrt((A^2)+(B^2))|, если C<0, и ?=|(Ax1+By1+C)/(-sqrt((A^2)+(B^2)))|, если C>0.
2. Пусть теперь точка с координатами (x1, y1, z1) задана в трехмерном пространстве. Прямая может быть задана параметрически, системой из трех уравнений: x = x0+ta, y = y0+tb, z = z0+tc, где t - действительное число. Расстояние от точки до прямой можно найти как минимальное от этой точки до произвольной точки прямой. Коэффициент t этой точки равен tmin=(a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0))/((a^2)+(b^2)+(c^2))
3. Расстояние от точки (x1, y1) до прямой можно посчитать и в случае, если прямая задана уравнением с угловым коэффициентом: y = kx+b. Тогда уравнение перпендикулярной ей прямой будет иметь вид: y = (-1/k)x+a. Далее нужно учесть, что эта прямая должна проходить через точку (x1, y1). Отсюда находится число a. После преобразований находится и расстояние между точкой и прямой.