Как найти площадь осевого сечения конуса

Конус представляет собой геометрическое тело, основание которого представляет собой круг, а боковая поверхности — все отрезки, проведенные из точки, находящейся вне плоскости основания, к этому основанию. Прямой конус, который обычно рассматривается в школьном курсе геометрии, можно представить как тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Перпендикулярным сечением конуса является плоскость, проходящая через его вершину перпендикулярно основанию.

Вам понадобится

• Чертеж конуса с заданными параметрами
• Линейка
• Карандаш
• Математические формулы и определения
• Высота конуса
• Радиус окружности основания конуса
• Формула площади треугольника

Инструкция

1. Начертите конус с заданными параметрами. Обозначьте центр окружности как О, а вершину конуса — как P. Вам необходимо знать радиус основания и высоту конуса. Вспомните свойства высоты конуса. Она представляет собой перпендикуляр, проведенный из вершины конуса к его основанию. Точка пересечения высоты конуса с плоскостью основания у прямого конуса совпадает с центром окружности основания. Постройте осевое сечение конуса. Оно образовано диаметром основания и образующими конуса, которые проходят через точки пересечения диаметра с окружностью. Обозначьте полученные точки как А и В.
2. Осевое сечение образовано двумя прямоугольными треугольниками, лежащими в одной плоскости и имеющими один общий катет. Вычислить площадь осевого сечения можно двумя способами. Первый способ — найти площади получившихся треугольников и сложить их вместе. Это наиболее наглядный способ, но по сути он ничем не отличается от классического вычисления площади равнобедренного треугольника. Итак, у вас получилось 2 прямоугольных треугольника, общим катетом которых является высота конуса h, вторыми катетами — радиусы окружности основания R, а гипотенузами — образующие конуса. Поскольку все три стороны этих треугольников равны между собой, то и сами треугольники тоже получились равными, согласно третьему свойству равенства треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть S=1/2Rh. Площадь двух треугольников соответственно будет равна произведению радиуса окружности основания на высоту, S=Rh.
3. Осевое сечение чаще всего рассматривают как равнобедренный треугольник, высотой которого является высота конуса. В данном случае это треугольник АPВ, основание которого равно диаметру окружности основания конуса D, а высота равна высоте конуса h. Площадь его вычисляется по классической формуле площади треугольника, то есть в итоге получаем ту же самую формулу S = 1/2Dh = Rh, где S – площадь равнобедренного треугольника, R - радиус окружности основания, а h — высота треугольника, являющаяся одновременно и высотой конуса.