Как найти координаты точек пересечения графика функции

График функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x). График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Для построения графика обычно выбирается несколько значений аргумента х и для них вычисляются соответствующие значения функции y=f(x). Для более точного и наглядного построения графика полезно найти его точки пересечения с осями координат.

Инструкция

1. Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью y, необходимо вычислить значение функции при х=0, т.е. найти f(0). Для примера воспользуемся графиком линейной функции, изображенной на рис.1. Ее значение при х=0 (y=a*0+b) равно b, следовательно, график пересекает ось ординат (ось Y) в точке (0,b).
2. При пересечении оси абсцисс (оси Х) значение функции равно 0, т.е. y=f(x)=0. Для вычисления х необходимо решить уравнение f(x)=0. В случае линейной функции получаем уравнение ax+b=0, откуда и находим x=-b/a.
   
   Таким образом, ось Х пересекается в точке (-b/a,0).
3. В более сложных случаях, например, в случае квадратичной зависимости y от х, уравнение f(x)=0 имеет два корня, следовательно, ось абсцисс пересекается дважды. В случае периодической зависимости y от х, например y=sin(x), ее график имеет бесконечное число точек пересечения с осью Х.
   
   Для проверки правильности нахождения координат точек пересечения графика функции с осью Х необходимо подставить найденные значения х в выражение f(x). Значение выражения при любом из вычисленных х должно быть равно 0.