Как решать интегралы

Основой математического анализа является интегральное счисление. Это один из наиболее сложных разделов курса высшей математики. Вся трудность состоит в том, что не существует единого алгоритма, по которому можно было бы решать все интегралы.

Инструкция

1. Интегрирование - это операция, которая противоположна дифференцированию. Поэтому, если вы хотите хорошо научиться интегрировать, то вам сначала необходимо научиться находить от любых функций производные. Научиться этому можно достаточно быстро. Ведь есть специальная таблица производных. При ее помощи уже можно решать простые интегралы. А есть и таблица основных неопределенных интегралов. Она представлена на рисунке.
2. Теперь нужно запомнить самые основные свойства интегралов, приведенные ниже.
3. Интеграл от суммы функций лучше всего раскладывать на сумму интегралов. Это правило чаще всего применяется, когда слагаемые функции достаточно простые, если их можно найти при помощи таблицы интегралов.
4. Есть один очень важный метод. Согласно этому методу функция вносится под дифференциал. Им особенно хорошо пользоваться в случаях, если перед внесением под дифференциал, от функции берем производная. Затем она ставится вместо dx. Таким способом получается df(x). Этим способом легко можно добиться того, что даже функцией под дифференциалом можно пользоваться как обычной переменной.
5. Еще одна основная формула, без которой очень часто просто не обойтись - это формула интегрирования по частям: Integral(udv)=uv-Integral(vdu). Эта формула эффективна в том случае, если в задании требуется найти интеграл от произведения двух элементарных функций. Конечно можно использовать обычные преобразования, но это трудно и занимает много времени. Поэтому взять интеграл с помощью этой формулы намного проще.