Вам понадобится
- калькулятор
Инструкция
1
В задачах по геометрии, точнее по планиметрии и тригонометрии, иногда требуется найти высоту параллелограмма, исходя из заданных значений сторон, углов, диагоналей и т.п.
Чтобы найти высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания, необходимо воспользоваться правилом определения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма, как известно, равняется произведению высоты на длину основания:
S=a*h, где:
S - площадь параллелограмма,
а - длина основания параллелограмма,
h - длина опущенной на сторону а высоты, (или на ее продолжение).
Отсюда получаем, что высота параллелограмма будет равняться площади, разделенной на длину основания:
h=S/a
Например,
дано: площадь параллелограмма равняется 50 кв.см., основание - 10 см.;
найти: высоту параллелограмма.
h=50/10=5 (см).
Чтобы найти высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания, необходимо воспользоваться правилом определения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма, как известно, равняется произведению высоты на длину основания:
S=a*h, где:
S - площадь параллелограмма,
а - длина основания параллелограмма,
h - длина опущенной на сторону а высоты, (или на ее продолжение).
Отсюда получаем, что высота параллелограмма будет равняться площади, разделенной на длину основания:
h=S/a
Например,
дано: площадь параллелограмма равняется 50 кв.см., основание - 10 см.;
найти: высоту параллелограмма.
h=50/10=5 (см).
2
Так как высота параллелограмма, часть основания и прилежащая к основанию сторона образуют прямоугольный треугольник, то для нахождения высоты параллелограмма можно использовать некоторые соотношения сторон и углов прямоугольных треугольников.
Если известны прилежащая к высоте h (DE) сторона параллелограмма d (AD) и противоположный высоте угол A (BAD), то расчета высоты параллелограмма нужно умножить длину прилежащей стороны на синус противоположного угла:
h=d*sinA,
например, если d=10 см, а угол А=30 градусов, то
H=10*sin(30º)=10*1/2=5 (см).
Если известны прилежащая к высоте h (DE) сторона параллелограмма d (AD) и противоположный высоте угол A (BAD), то расчета высоты параллелограмма нужно умножить длину прилежащей стороны на синус противоположного угла:
h=d*sinA,
например, если d=10 см, а угол А=30 градусов, то
H=10*sin(30º)=10*1/2=5 (см).
3
Если в условиях задачи заданы длина прилежащей к высоте h (DE) стороне параллелограмма d (AD) и длина отсекаемой высотой части основания (АЕ), то высоту параллелограмма можно найти воспользовавшись теоремой Пифагора:
|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, откуда определяем:
h=|ED|=√(|AD|^2-|AE|^2),
т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания.
Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет:
h=√(5^2-3^2)=4 (см).
|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, откуда определяем:
h=|ED|=√(|AD|^2-|AE|^2),
т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания.
Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет:
h=√(5^2-3^2)=4 (см).
4
Если известны длина прилежащей к высоте диагональ (DВ) параллелограмма и длина отсекаемой высотой части основания (ВЕ), то высоту параллелограмма можно также найти воспользовавшись теоремой Пифагора:
|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, откуда определяем:
h=|ED|=√(|ВD|^2-|ВE|^2),
т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей диагонали и отсекаемой высотой (и диагональю) части основания.
Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 4 см, то длина высоты будет:
h=√(5^2-4^2)=3 (см).
|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, откуда определяем:
h=|ED|=√(|ВD|^2-|ВE|^2),
т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей диагонали и отсекаемой высотой (и диагональю) части основания.
Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 4 см, то длина высоты будет:
h=√(5^2-4^2)=3 (см).