Как найти дисперсию

В теории вероятности дисперсией называется мера разброса случайной величины, то есть мера ее отклонения от математического ожидания. Также непосредственно из дисперсии следует определение стандартного отклонения. Обозначается дисперсия как D[X].

Вам понадобится

• Математическое ожидание, случайная величина, стандартное отклонение

Инструкция

1. Дисперсия случайной величины X - это среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Среднее значение X можно обозначить как ||X||. Тогда дисперсию случайной величины X можно записать в виде: D[X] = ||(X-M[X])^2||, где M[X] - математическое ожидание случайной величины.
2. Дисперсию случайной величины X также можно записать следующим образом: D[X] = M[|X-M[X]|^2].
   Если величина X вещественна, то, так как математическое ожидание линейно, дисперсию случайной величины можно записать в виде: D[X] = M[X^2]-(M[X])^2.
3. Дисперсию можно записать и с помощью вероятности. Пусть P(i) - вероятность того, что случайная величина X принимает значение X(i). Тогда формулу для дисперсии можно переписать в виде: D[X] = ?(P(i)((X(i)-M[X])^2)). Знак ? обозначает суммирование. Суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = k.
4. Дисперсию случайной величины можно выразить и через стандартное (среднеквадратичное) отклонение случайной величины. Среднеквадратичным отклонением случайной величины X называется квадратный корень из дисперсии этой величины: ? = sqrt(D[X]). Следовательно дисперсию можно записать как D[X] = ?^2 - квадрат стандартного отклонения.