Как решать задачи за 7 класс по алгебре

В 7 классе курс алгебры усложняется. В программе появляется много интересных тем. В 7 классе решают задачи на разные темы, например: «на скорость (на движение)», «движение по реке», «на дроби», «на сравнение величин». Мастерство с легкостью решать задачи указывает на высокий уровень математического и логического мышления. Безусловно,с удовольствием решаются только те, которые легко поддаются и получаются.

Инструкция

1. Разберем, как решать более распространенные задачи.
   
   При решении задач на скорость надо знать несколько формул и уметь правильно составить уравнение.
   
   Формулы для решения :
   
   S=V*t - формула пути;
   
   V=S/t - формула скорости;
   
   t =S/V - формула времени, где S - расстояние, V - скорость, t - время.
   
   На примере разберем, как решать задания такого типа.
   
   Условие: Грузовой автомобиль на путь из города «А» в город «Б» потратил 1,5часа. Второй грузовой автомобиль потратил 1,2 часа. Скорость второго автомобиля больше на 15 км/ч., чем скорость первого. Найти расстояние между двумя городами.
   Решение: Для удобства применяйте следующую таблицу. В ней укажите то, что известно по условию:
   
   1 авто 2 авто
   
   S X X
   
   V X/1,5 X/1,2
   
   t 1,5 1,2
   
   За Х примите то, что надо найти, т.е. расстояние. При составлении уравнения будьте внимательнее, обратите внимание, чтобы все величины были в одинаковом измерении (время - в часах, скорость в км/ч). По условию скорость 2-го авто больше скорости 1-го на 15 км/ч, т.е. V1 - V2=15. Зная это, составим, и решим уравнение:
   
   X/1,2 - X/1,5=15
   
   1,5Х - 1,2Х - 27=0
   
   0,3Х=27
   
   Х=90(км) - расстояние между городами.
   
   Ответ: Расстояние между городами 90 км.
2. При решении задач на "движение по воде" необходимо знать, что существуют несколько видов скоростей: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.).
   
   Запомните следующие формулы:
   
   Vпо теч=Vс+Vтеч.
   
   Vпр. теч.=Vс-Vтеч.
   
   Vпр. теч=Vпо теч. - 2Vтеч.
   
   Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
   
   Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
   
   Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2
   
   На примере, разберем, как их решать.
   
   Условие: Скорость катера по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.
   
   Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2, найдем:
   
   Vтеч = (21,8 - 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)
   
   Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
   
   Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
3. Задачи на сравнение величин
   
   Условие: Масса 9 кирпичей на 20 кг больше, чем масса одного кирпича. Найти массу одного кирпича.
   
   Решение: Обозначим за Х (кг), тогда масса 9 кирпичей 9Х (кг). Из условия следует, что:
   
   9Х - Х=20
   
   8х=20
   
   Х=2,5
   
   Ответ: Масса одного кирпича 2,5 кг.
4. Задачи на дроби. Главное правило при решении таких такого типа задач: Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на данную дробь.
   
   Условие: Турист был в пути 3 дня. В первый день он прошел? всего пути, во второй 5/9 оставшегося пути, а в третий день - последние 16 км. Найти весь путь туриста.
   
   Решение: Пусть весь путь туриста равен Х (км). Тогда в первый день он прошел? х (км), во второй день - 5/9(х -?) = 5/9*3/4х = 5/12х. Так как в третий день он прошел 16 км, то:
   
   1/4х+5/12х+16=х
   
   1/4х+5/12х-х= - 16
   
   - 1/3х=-16
   
   Х=- 16:(-1/3)
   
   Х=48
   
   Ответ: Весь путь туриста равен 48 км.