Как найти высоту в треугольной пирамиде

Треугольной называется пирамида, в основании которой лежит треугольник. Высотой такой пирамиды будет перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость ее основания. Для того, чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, то есть такой пирамиды, все грани которой являются равносторонними треугольниками, необходимо знать длину ребра пирамиды (а).

Вам понадобится

• Ручка, бумага, калькулятор

Инструкция

1. В данном случае ребрами пирамиды будут стороны этих равносторонних треугольников. Высотой правильной треугольной пирамиды будет длина ребра пирамиды, помноженная на корень из двух третей : h=а√2/3.
2. Для вычисления высоты любой другой треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой объема: V = 1/3Sh, где V - это объем пирамиды, S - это площадь основания, а h - это высота. Из формулы объема выводим формулу высоты: чтобы найти высоту треугольной пирамиды, необходимо умножить объем пирамиды на 3 и поделить полученное значение на площадь основания: h=3V/S.
3. Поскольку основанием треугольной пирамиды служит треугольник, воспользуемся формулой расчета площади треугольника. Если известна длина одной стороны этого треугольника (а) и высота (h), опущенная на эту сторону, то рассчитываем площадь, умножив длину стороны на длину высоты и поделив полученное значение на 2: S=1/2ah. Если известны две стороны треугольника (a и b) и угол между ними (C), то пользуемся формулой: S=1/2absinC. Значение синуса угла можно посмотреть в таблице синусов, которую легко найти в Интернете.
4. Как правило, если в задаче требуется найти высоту треугольной пирамиды, объем этой пирамиды известен. Поэтому, после того, как найдена площадь основания пирамиды, остается только умножить объем на 3 и поделить на площадь основания, чтобы получить высоту треугольной пирамиды.