Как найти косинус угла между векторами

Вектором в геометрии называют направленный отрезок или упорядоченную пару точек евклидова пространства. Длиной вектора — скаляр, равный арифметическому квадратному корню из суммы квадратов координат (компонент) вектора.

Вам понадобится

• Базовые знания по геометрии и алгебре.

Инструкция

1. Косинус угла между векторами находят из их скалярного произведения. Сумма произведения соответствующих координат вектора равна произведению их длин на косинус угла между ними. Пусть даны два вектора: a(x1, y1) и b(x2, y2). Тогда скалярное произведение можно записать в виде равенства: x1*x2 + y1*y2 = |a|*|b|*cos(U), где U - угол между векторами.
   
   Например, координаты вектора a(0, 3), а вектора b(3, 4).
2. Выражая из полученного равенства cos(U) получается, что cos(U) = (x1*x2 + y1*y2)/(|a|*|b|). В примере формула после подстановки известных координат примет вид: cos(U) = (0*3 + 3*4)/(|a|*|b|) или cos(U) = 12/(|a|*|b|).
3. Длина векторов находится по формулам: |a| = (x1^2 + y1^2)^1/2, |b| = (x2^2 + y2^2)^1/2. Подставив в качестве координат векторов a(0, 3), b(3, 4) получается, соответственно, |a|=3, |b|=5.
4. Подставляя полученные значения в формулу cos(U) = (x1*x2 + y1*y2)/(|a|*|b|), найдите ответ. Пользуясь найденными длинами векторов, получите, что косинус угла между векторами a(0, 3), b(3, 4) равен: cos(U) = 12/15.