Как найти площадь равностороннего треугольника

Равносторонним называют треугольник, имеющий три равные стороны и три одинаковых угла. Такой треугольник еще называют правильным. Высота, проведенная из вершины к основанию, одновременно является биссектрисой и медианой, из чего следует, что эта линия делит угол вершины на два равных угла, а основание, на которую опускается, на два равных отрезка. Эти свойства треугольника помогут вычислить его площадь, равную половине произведения высоты на любую из его сторон.

Вам понадобится

• - знать, что такое высота и ее свойства
• - знать, что такое прямоугольный треугольник
• - знать, что такое гипотенуза и катеты
• - уметь решать уравнения с одной переменной со скобками

Инструкция

1. Если в правильном треугольнике известны хотя бы одна сторона и его высота, то для определения площади фигуры умножьте высоту на длину стороны и разделите получившееся число на два.
2. Для вычисления площади треугольника при неизвестной высоте и известной стороне сначала найдите высоту. Для этого рассмотрите один из равных прямоугольных треугольников, образованных высотой.
3. Сторона, противолежащая прямому углу, будет являться гипотенузой, а две остальные - катетами. Значит, высота равностороннего треугольника будет одним из катетов меньшего прямоугольного треугольника. Второй катет будет равняться половине стороны большого треугольника, так как высота в правильном прямоугольнике делит ее пополам, являясь медианой.
4. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому для того, чтобы узнать высоту, из квадрата гипотенузы (то есть из квадрата одной из сторон равностороннего треугольника) вычтите квадрат катета, образованного половиной стороны равностороннего треугольника, после чего обязательно из результата этого вычисления извлеките квадратный корень.
5. Теперь, когда высота известна, найдите площадь фигуры, умножив высоту на длину стороны и разделив получившееся значение на два.
6. В случае, если вам известна только высота, то снова рассмотрите один из прямоугольных треугольников, образующихся при проведении высоты, которая делит пополам угол и сторону правильного многоугольника. Опираясь на теорему Пифагора, составьте уравнение a² = c²-(1/2*с)², где a² - высота, c² - сторона равностороннего треугольника. В этом уравнении найдите значение переменной a.
7. Узнав высоту, вычислите площадь правильного треугольника. Для этого умножьте высоту на сторону треугольника и разделите полученный после умножения результат пополам.