Как решать примеры с интегралами

Интегральное счисление - основа математического анализа, одного из наиболее непростых дисциплин курса высшей школы. Решать примеры с интегралами требуется как в самом математическом анализе, так и в ряде технических дисциплин. Вся трудность в том, что нет единого алгоритма решения интегралов.

Инструкция

1. Интегрирование - операция, обратная дифференцированию. Поэтому, для того чтобы хорошо интегрировать, нужно уметь брать производные любых функций. Научиться этому несложно: есть таблица производных, зная которую интегрировать простые функции будет довольно просто.
2. Интегрирование суммы некоторых функций всегда можно представить как сумму интегралов. Пользоваться этим правилам особенно удобно, когда сами функции простые, и их можно вычислить по таблице основных неопределенных интегралов, приведенных ниже.
3. Очень важный прием - интегрирование по методу внесения функции под дифференциал. Ей особенно удобно пользоваться тогда, когда внесением под дифференциал - мы берем производную от функции и ставим ее вместо dx (то есть, имеем df(x)'), мы добиваемся того, что функцией под дифференциалом мы пользуемся как переменной.
4. Еще одна базовая формула: Integral(udv)=uv-Integral(vdu) поможет нам в том случае, когда мы сталкиваемся с интегралом от произведения двух элементарных функций. Взять интеграл при ее помощи гораздо проще, чем используя преобразования.