Как решать дробные неравенства

Дробные неравенства требуют к себе более внимательного отношения, чем обычные неравенства, поскольку в некоторых случаях в процессе решения меняется знак. Дробные неравенства решаются методом интервалов.

Инструкция

1. Представьте дробное неравенство таким образом, чтобы с одной стороны стояло дробно-рациональное выражение, а по другую сторону знака - 0. Теперь неравенство в общем виде выглядит так: f(x)/g(x) > (<, ≤ или ≥) 0.
2. Определите точки, в которых g(x) меняет знак, запишите все интервалы, на которых g(x) знакопостоянна.
3. Для каждого интервала представьте исходное дробное выражение в виде произведения функций f(x) и g(x), меняя знак неравенства, когда это необходимо. Фактически вы умножаете правую и левую часть неравенства на одно и то же число. При этом знак неравенства меняется на противоположный, если число (в нашем случае g(x)) отрицательно и остается тем же, если число положительно. Также при этом сохраняется строгость (>, <) и нестрогость (≤, ≥) неравенства.
4. Для полученного неравенства f(x)*g(x) > (<, ≤ или ≥) 0 применяйте стандартные методы решения, но теперь уже для каждого найденного ранее интервала числовой прямой. Одним из них будет тот же метод интервалов знакопостоянства, примененный к функции f(x).