Как разделить окружность на 12 частей

Геометрические построения - важная часть программы обучения. Они развивают воображение, логику и пространственное мышление. Большинство задач на построения должны решаться исключительно с помощью линейки, циркуля и карандаша. Это позволяет закрепить восприятие зависимостей между параметрами геометрических объектов. Некоторые из них просты и естественны, а некоторые не видны явно. Так, построить диагонали квадрата или равнобедренный треугольник не составляет особого труда, а над тем, как разделить окружность на 12 частей, придется немного подумать.

Вам понадобится

• Линейка, циркуль, карандаш.

Инструкция

1. Нарисуйте окружность, либо найдите радиус существующей окружности. Если окружность не задана, то просто нарисуйте ее, установив удобное расстояние между ножками циркуля. Не изменяйте это расстояние после окончания вычерчивания окружности. Если необходимо разделить уже существующую окружность, придется сначала определить ее радиус. Для этого начертите отрезок, пересекающий окружность в двух точках A и B. Используя циркуль и линейку, постройте перпендикуляр к отрезку [A; B], делящий его на две равные части. Он пересечет окружность в точках C и D. Постройте аналогичный перпендикуляр к отрезку [C; D]. Пусть он пересекает окружность в точках E и F. Пересечение отрезков [E; F] и [C; D] будет являться центром окружности. Поставьте иголку циркуля в любую точку окружности и передвиньте другую его ножку так, чтобы она была установлена в точку пересечения отрезков [E; F] и [C; D]. Радиус окружности найден.
2. Разделите окружность на шесть частей. Установите иголку циркуля в любую точку окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие окружность в двух точках. Расстояние между ножками циркуля должно быть равно радиусу окружности. Иными словами, оно должно быть таким, как было установлено на предыдущем шаге. Переместите ножку циркуля с иголкой в точку пересечения одной и дуг с окружностью. Снова вычертите две дуги, пересекающие окружность. Перемещайте ножку циркуля в следующие точки пересечения дуг с окружностью и стройте дуги, пока не найдете шесть точек, которые делят окружность на шесть равных частей. Пусть это будут точки A, B, C, D, E, F.
3. Постройте правильный шестиугольник, вписанный в окружность. Для этого последовательно соедините точки A-B-C-D-E-F-A.
4. Разделите окружность на двенадцать частей. Постройте перпендикуляры к отрезкам [A; B], [B; C], [C; D], делящие их на две равные части. Пусть точками пересечения данных перпендикуляров с окружностью будут A', B', C', D', E', F'. Точки A, A', B, C', C, E', D, B', E, D', F делят окружность на двенадцать равных частей.