Как найти период функции

Если рассматривать точки на окружности, то точки x, x + 2π, x + 4π и т.д. совпадают друг с другом. Таким образом, тригонометрические функции на прямой периодически повторяют свое значение. Если известен период функции, можно построить функцию на этом периоде и повторить ее на других.

Инструкция

1. Период - это число T, такое что f(x) = f(x+T). Чтобы найти период, решают соответствующее уравнение, подставляя в качестве аргумента x и x+T. При этом пользуются уже известными периодами для функций. Для функций синуса и косинуса период составляет 2π, а для тангенса и котангенса - π.
2. Пусть дана функция f(x) = sin^2(10x). Рассмотрите выражение sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Воспользуйтесь формулой для понижения степени: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Тогда получите 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) или cos 20x = cos (20x+20T). Зная, что период косинуса равен 2π, 20T = 2&#960. Значит, T = π/10. Т - наименьший положительный период, а функция будет повторяться и через 2Т, и через 3Т, и в другую сторону по оси: -T, -2T и т.д.