Как строить сечения

Сечением многогранника является плоскость, которая пересекает её грани. В зависимости от исходных данных существует множество методов построения сечения. Рассмотрим случай, когда даны три точки сечения, лежащие на разных рёбрах многогранника. В этом случае для построения сечения проводятся прямые через точки, лежащие на одной прямой, после чего ищутся прямые пересечения граней с плоскостью сечения.

Инструкция

1. Пусть дан куб ABCDA1B1C1D1. Необходимо провести сечение через точки M, N и L, лежащие на его рёбрах.
   Соединим точки L и M. Прямая ML и ребро A1D1 лежат в одной плоскости ADA1D1. Пересечём их, получим точку X1. Отрезок ML - пересечение плоскости сечения с гранью AA1D1D.
2. Точка X1 принадлежит плоскости A1B1C1D1, т.к. лежит на прямой A1D1. Прямая X1N пересекает ребро A1B1 в точке K. Отрезок KM – пересечение плоскости сечения с гранью AA1B1B.
3. Прямая ML и ребро D1D лежат в одной плоскости AA1D1D. Пересечём их, получим точку X2. Прямая KN и ребро D1C1 так же лежат в одной плоскости A1B1C1D1. Пересечём их, получим точку X3.
4. Построим прямую X2X3. Эта прямая лежит на плоскости CC1D1D и пересекает ребро DC в точке P, ребро СС1 в точке T.
   Соединив точки L, P, T и N получим сечение MKNTPL.
   Таким способом можно построить сечение любого многогранника.