Как решить неравенство с модулем

Неравенства решаются примерно таким же способом, что и обычные уравнения. Неравенства с модулем имеют некоторые особенности. Беспроигрышным способом решения является способ перехода от неравенства с модулем к равносильной ему системе неравенств.

Инструкция

1. Достаточно представить себе график функции f(x)=|x|, чтобы понять, как работает метод составления системы равносильных неравенств. График модуля представляет собой "галку". Если взять любое положительное число a и отметить его на оси ординат (Y), то легко увидеть, что все значения функции, которые меньше a, лежат ниже этого числа, а те, что больше a, лежат выше.
2. Очевидно, что значения функции равны числу a тогда, когда x принимает значения a и -a. Таким образом, если рассмотреть простейшее неравенство |x| < a, то оно разрешимо при -a < x < a. И наоборот, если |x| > a, то аргумент лежит в пределах: x > a и x < -a. В случае нестрогих неравенств для модуля получим аналогичные нестрогие неравенства для аргумента:
   |x| < a = -a < x < a
   |x| < a = x < -a, x > a
3. Пусть дано неравенство |2x + 1| < 5. Составьте равносильную систему неравенств для него:2x + 1 < 5
   2x + 1 > -5Видно, что из первого неравенства получается 2x < 4, x < 2. Из второго неравенства следует 2x > -6, x > -3. Таким образом, решение неравенства достигается при x [-3;2].