Как узнать объём

Объём или вместимость – это одна из характеристик вещества или тела в пространстве. Единицей измерения объёма являются кубические сантиметры, кубические метры или литры, в английской системе единиц объём так же измеряется в галлонах и баррелях. Способ измерения объёма зависит от формы объекта и его линейных размеров.

Инструкция

1. Объём занимаемый некоторым веществом измеряется в литрах и определяется через его плотность и массу по формуле
   
   V = m/ρ, где m – масса вещества, ρ – его плотность.
2. Объём геометрических тел измеряется в кубических метрах или кубических сантиметрах. Способ вычисления при этом зависит от формы тела.
   
   Для простых геометрических тел существуют соответствующие формулы, например, объём сферы радиуса R вычисляется по формуле
   
   V = (4/3) * π * R³, где R – радиус, π – число π
   
   Объём конуса с заданным радиусом основания и высотой имеет формулу
   
   V = (1/3) * π * R² * h, где R – радиус, h – высота конуса, π – число π
3. Объём произвольного тела может быть вычислен с помощью интегрального исчисления.
   
   Если задано тело вращения заданное функцией y = f(x), то его объём можно определить по формуле, приведённой на рисунке.
4. Для цилиндрического тела с основанием R, которая ограниченна сверху поверхность z = f(x, y) объём рассчитывается с помощью двойного интеграла.
5. Объём некоторого тела U в декартовых координатах, так же может быть вычислен через тройной интеграл.