Как найти объем правильного тетраэдра

Тетраэдр является одним из пяти существующих правильных многогранников, т.е. многогранников гранями которых являются правильные многоугольники. Тетраэдр состоит из четырёх граней являющимися равносторонними треугольниками, шести рёбер и четырёх вершин.

Инструкция

1. Рассчитать объём правильно тетраэдра можно как по общим формулам для тетраэдров, так и по формуле для правильного тетраэдра.
   
   Объём правильного тетраэдра находится по формуле
   
   V = √2/12 * a³, где a – длина ребра тетраэдра.
2. Объём тетраэдра так же можно вычислить по следующим формулам.
   
   V = 1/3 * S * h, где S – площадь грани тетраэдра, h – высота опущенная на эту грань.
   V = sin∠γ * 2/3 * (Sα * Sβ)/AB, где Sα и Sβ – площади граней α и β, sin∠γ – угол между гранями α и β
3. Если тетраэдр задан координатами своих вершин в декартовой системе координат - r1(x1, y1, z1), r2(x2, y2, z2), r3(x3, y3, z3), r4(x4, y4, z4), то её объём можно рассчитать по формуле, приведённой на рисунке.