Как найти экстремум

Экстремумы представляют собой максимальные и минимальные значения функции и относятся к ее важнейшим характеристикам. Экстремумы находятся в критических точках функций. Причем функция в экстремуме минимума и максимума меняет свое направление соответственно знаку. Согласно определению, первая производная от функции в точке экстремума равна нулю или отсутствует. Таким образом, поиск экстремумов функции складывается из двух задач: нахождения производной для заданной функции и определения корней ее уравнения.

Инструкция

1. Запишите заданную функцию f(x). Определите ее первую производную f’(x). Полученное выражение производной приравняйте к нулю.
2. Решите полученное уравнение. Корни уравнения будут являться критическими точками функции.
3. Определите, какими критическими точками - минимума или максимума - являются полученные корни. Для этого найдите вторую производную f’’(x) от исходной функции. Подставьте в нее по очереди значения критических точек и высчитайте выражение. Если вторая производная от функции в критической точке больше нуля, то это будет точка минимума. Иначе – точка максимума.
4. Посчитайте значение исходной функции в полученных точках минимума и максимума. Для этого подставьте их значения в выражение функции и вычислите. Полученное число будет определять экстремум функции. Причем, если критическая точка была максимумом, экстремум функции также будет максимумом. Также в минимальной критической точке функция будет достигать свой минимальный экстремум.