Инструкция
1
Обратная матрица находится из элементов исходной по формуле: A^-1 = A*/detA, где A* - присоединенная матрица, detA - определитель исходной матрицы. Присоединенная матрица - это транспонированная матрица дополнений к элементам исходной матрицы.
2
Первым делом найдите определитель матрицы, он должен быть отличен от нуля, так как дальше определитель будет использоваться в качестве делителя. Пусть для примера дана квадратная матрица третьего порядка (состоящая из трех строк и трех столбцов). Как видно, определитель нашей матрицы не равен нулю, поэтому существует обратная матрица.
3
Найдите дополнения к каждому элементу матрицы A. Дополнением к A[i,j] называется определитель подматрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца, причем этот определитель берется со знаком. Знак определяется умножением определителя на (-1) в степени i+j. Таким образом, например, дополнением к A[2,1] будет определитель, рассмотренный на рисунке. Знак получился так: (-1)^(2+1) = -1.
4
В результате вы получите матрицу дополнений, теперь транспонируйте ее. Транспонирование - это операция, симметричная относительно главной диагонали матрицы, столбцы и строки меняются местами. Таким образом, вы нашли присоединенную матрицу A*.
