Как высчитывать площадь

Площадь или размер геометрических фигур одна из самых важных величин геометрии. Именно для подсчета и нахождения площади фигур при заданных параметрах составляются различные формулы. Задача определения площади в каждом конкретном случае решается с учетом свойств геометрических тел. Для некоторых фигур, и в частности для выпуклого многоугольника, отсутствуют четко заданные формулы подсчета площади. В данном случае размер фигуры определяется с помощью дополнительных построений.

Инструкция

1. Для определения площади выпуклого многоугольника необходимо знать его стороны и углы. Запишите известные данные. Постройте выпуклый многоугольник.
2. Проведите дополнительные построения. Из одной вершины многоугольника проведите прямые к остальным вершинам. Получится разбиение фигуры на несколько треугольников. Площадь многоугольника состоит из сумм площадей данных треугольников.
3. Определите площадь каждого треугольника. Первым вычислите площадь треугольника a,b,m с двумя известными ребрами a и b и углом α между ними. Площадь треугольника считается по формуле S = ?* a*b*sin α.
4. Далее найдите неизвестное третье ребро m данного треугольника и прилегающий к этой стороне угол β. Эти данные понадобятся для подсчета площади второго треугольника. Ребро m находится согласно формуле m = а* sin α.
5. Определите неизвестный угол β по формуле sin β = m/а. Вычитая полученный угол β из заданного первоначально угла многоугольника γ, находим неизвестный угол следующего построенного треугольника. Теперь во втором треугольнике известны также два ребра m, c, а также угол между ними равный γ - β. Найдите аналогичным образом его площадь, неизвестное ребро n и прилегающий к нему угол χ.
6. Вычислите площади остальных треугольников тем же способом. Получив все значения площадей, сложите их. Итоговая сумма и будет равна площади выпуклого многоугольника.