Инструкция
1
Пусть две прямые заданы общими уравнениями прямой: A1*x + B1*y + C1 = 0 и A2*x + B2*y + C2 = 0. Точка пересечения принадлежит и одной прямой, и другой. Выразим из первого уравнения прямой x, получим: x = -(B1*y + C1)/A1. Подставим полученное значение во второе уравнение: -A2*(B1*y + C1)/A1 + B2*y + C2 = 0. Или -A2B1*y - A2C1 + A1B2*y + A1C2 = 0, отсюда y = (A2C1 - A1C2)/(A1B2 - A2B1). Подставим найденное значение в уравнение первой прямой: A1*x + B1(A2C1 - A1C2)/(A1B2 - A2B1) + C1 = 0.
A1(A1B2 - A2B1)*x + A2B1C1 - A1B1C2 + A1B2C1 - A2B1C1 = 0
(A1B2 - A2B1)*x - B1C2 + B2C1 = 0
Тогда x = (B1C2 - B2C1)/(A1B2 - A2B1).
2
В школьном курсе математики прямые часто задаются уравнением с угловым коэффициентом, рассмотрим этот случай. Пусть две прямые заданы таким образом: y1 = k1*x + b1 и y2 = k2*x + b2. Очевидно, что в точке пересечения y1 = y2, тогда k1*x + b1 = k2*x + b2. Получаем, что ордината точки пересечения x = (b2 - b1)/(k1 - k2). Подставим x в любое уравнение прямой и получим y = k1(b2 - b1)/(k1 - k2) + b1 = (k1b2 - b1k2)/(k1 - k2).