Как найти расстояние, зная скорость

Расстояние, которое пройдет тело во время движения, напрямую зависит от его скорости: чем выше скорость, тем больший путь тело сможет преодолеть. А сама скорость может зависеть от ускорения, которое, в свою очередь, определяется силой, действующей на тело.

Инструкция

1. В простейших задачах на скорость и расстояние нужно руководствоваться здравым смыслом. К примеру, если сказано, что велосипедист ехал 30 минут со скоростью 15 километров в час, то очевидно, что пройденный им путь равен 0,5ч•15км/ч=7,5 км. Часы сокращаются, остаются километры. Для понимания сути происходящего процесса полезно записывать величины с их размерностями.
2. Если рассматриваемый объект движется неравномерно, в дело вступают законы механики. Пусть, например, велосипедист по ходу движения постепенно уставал, так что за каждые 3 минуты его скорость уменьшалась на 1 км/ч. Это говорит о наличии отрицательного ускорения, равного по модулю a=1км/0,05ч², или замедления в 20 километров на час в квадрате. Уравнение для пройденного пути тогда примет вид L=v0•t-at²/2, где t – время пути. Замедляясь, велосипедист будет останавливаться. За полчаса велосипедист проедет уже не 7,5, а только 5 километров.
3. Можно найти общее время пути, если за путь принять точку от начала движения до полной остановки. Для этого надо составить уравнение скорости, которое будет линейным, поскольку велосипедист замедлялся равномерно: v=v0-at. Итак, в конце пути v=0, начальная скорость v0=15, модуль ускорения a=20, поэтому 15-20t=0. Отсюда нетрудно выразить t: 20t=15, t=3/4 или t=0,75. Таким образом, если перевести результат в минуты, велосипедист будет ехать до остановки 45 минут, после чего он, вероятно, сядет отдохнуть и перекусить.
4. Из найденного времени можно определить расстояние, которое сумел преодолеть турист. Для этого t=0,75 надо подставить в формулу L=v0•t-at²/2, тогда L=15•0,75-20•0,75²/2, L=5,625 (км). Нетрудно заметить, что замедляться велосипедисту невыгодно, ведь так можно всюду опоздать.
5. Скорость движения тела может быть задана произвольным уравнением зависимости от времени, даже таким экзотичным, как v=arcsin(t)-3t². В общем случае, чтобы найти из этого расстояние, надо формулу скорости проинтегрировать. При интегрировании появится константа, которую надо будет найти из начальных условий (или из любых других фиксированных условий, известных в задаче).