Как вписать круг в прямоугольный треугольник

Прямоугольным называют треугольник, один из углов которого равен 90°. Как и в любой другой, в него можно вписать круг. Такой круг может быть только один, радиус его определяется длинами сторон, а центр лежит в точке пересечения биссектрис углов. Построить вписанную окружность можно несколькими способами - как с использованием формул и вычислений, так и без них.

Вам понадобится

• Чертеж с треугольником, транспортир, циркуль, линейка, карандаш.

Инструкция

1. Найдите точку, которая будет центром вписанной окружности. Она должна лежать на пересечении биссектрис углов в вершинах треугольника, поэтому сначала приложите транспортир к одному из углов, определите его величину и поставьте вспомогательную точку на отметке, равной половине этой величины. Проведите отрезок из вершины этого угла - он должен пройти через вспомогательную точку и закончиться на противолежащей стороне. Таким же способом постройте биссектрису другого угла. Точка пересечения двух вспомогательных отрезков будет центром вписанной окружности.
2. Определите радиус круга. Для этого проведите еще один вспомогательный отрезок. Он должен начинаться в найденной точке, заканчиваться на одном из катетов и быть параллельным другому катету. Длина этого отрезка и будет радиусом вписанной окружности - отложите ее на циркуле и начертите круг с центром в найденной точке. На этом построение будет завершено.
3. Можно начертить вписанную окружность по-другому - с использованием формулы из курса элементарной геометрии. Для этого вам нужно знать длины всех сторон - измерьте их. Затем рассчитайте радиус (r) - сложите длины катетов (a и b), отнимите от результата длину гипотенузы (c), а то, что получилось, поделите пополам: r = (a+b-c)/2. Отложите найденную величину на циркуле и до конца построения не меняйте этого расстояния.
4. Установите циркуль в вершину прямого угла и начертите вспомогательную дугу - она должна пересекать оба катета. Собственно, только точки пересечения вам и нужны, поэтому вместо дуги можно просто поставить метки на катетах. Эти метки указывают точки касания вписанной окружности и сторон треугольника.
5. Установите циркуль в каждую из точек касания и проведите два полукруга, лежащих внутри треугольника. Точка их пересечения будет центром вписанной окружности - установите в нее циркуль и проведите вписанный в прямоугольный треугольник круг.