Как описать окружность вокруг треугольника

Треугольник считается вписанным в окружность, если все его вершины лежат на ней. Окружность можно описать вокруг любого треугольника, и притом только одну. Как же найти центр этой окружности и ее диаметр?

Вам понадобится

• - линейка;
• - карандаш;
• - циркуль.

Инструкция

1. По теореме центром описанной окружности является центр пересечения серединных перпендикуляров. На рисунке видно, что каждая сторона треугольника, перпендикуляр, проведенный из ее середины и отрезки, соединяющие точку пересечения перпендикуляров с вершинами, образуют два равных прямоугольных треугольника. Отрезки MА, MВ, MС равны.
2. Вам дан треугольник. Найдите середину каждой стороны – возьмите линейку и измерьте его стороны. Полученные размеры разделите пополам. Отложите от вершин на каждой стороне половину ее размера. Отметьте результаты точками.
3. Из каждой точки отложите перпендикуляр к стороне. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Для нахождения центра окружности достаточно двух перпендикуляров. Третий строится для самопроверки.
4. Обратите внимание – в треугольнике, где все углы острые, точка пересечения находится внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике – лежит на гипотенузе. В тупоугольном – находится за его пределами. Причем перпендикуляр к стороне напротив тупого угла построен не к центру треугольника, а наружу.
5. Измерьте расстояние от точки пересечения перпендикуляров до любой вершины треугольника. Установите это значение на циркуле. Поместив иглу в точку пересечения, начертите окружность. Если она касается всех трех вершин треугольника, вы все сделали правильно.