Как определить периметр треугольника

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в данной инструкции.

Вам понадобится

• - ручка;
• - бумага для записей.

Инструкция

1. Самый простой случай – найти периметр треугольника, если все три стороны его известны. Сложите длины всех сторон.
2. Если в треугольнике даны две стороны и угол между ними, найдите длину третьей стороны из теоремы косинусов: a2= b2+ c2- 2bc*cosа, где a, b, c – стороны треугольника, cosa – косинус угла между сторонами b и с.
3. Третий случай – примените теорему синусов, если известна одна сторона и два угла треугольника: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R. Где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника. Третий угол найдите вычитанием из 180о двух известных в условии углов. Определите неизвестные стороны b, c: b = sinb*a/sina; c = sinc*a/ sina.
4. Эту же теорему используйте, если у вас имеется треугольник, вписанный в окружность с известным радиусом. Даны также углы треугольника. Найдите стороны треугольника: a = 2R*sina; b = 2R*sinb; с = 2R*sinc.
5. Пятый пример – рассчитайте периметр прямоугольного треугольника, если известны его гипотенуза и один из катетов. Вычислите длину второго катета из теоремы Пифагора: b = (c^2-a^2)^1/2, где a, b – катеты прямоугольника; с – его гипотенуза.
6. Шестой пример – дан прямоугольный треугольник, у которого известна сторона и острый угол. В задаче должно быть указано, является известная сторона катетом или гипотенузой. Чему равен его периметр?
7. Найдите недостающие данные для вычисления периметра, используя тригонометрические зависимости: a = с*siny; b = с*cosy; a = b*tgy. Где a, b – катеты, с - гипотенуза, y – угол, противолежащий катету а.
8. Седьмой пример – даны подобные треугольники, у которых известны размеры их сходственных сторон или коэффициент подобия. Указаны длины трех сторон или периметр одного из них. Требуется найти периметр второго.
9. Для решения найдите коэффициент подобия: k = a’/a, где a’ и а – сходственные стороны треугольников, т.е. стороны, противолежащие одинаковым углам. Затем найдите периметр одного треугольника. Если стороны треугольника не заданы прямо, вычислите их, применив шаг 2, 3 или 4. Вычислите периметр второго треугольника: P = P’/k, где P, P’ – периметры подобных треугольников.