Инструкция
1
Полная площадь поверхности таких многогранников как, например, призма, параллелепипед или пирамида складывается из суммы площадей граней разной величины и формы. У этих объемных фигур есть боковые поверхности и основания. Вычисляйте раздельно площади этих поверхностей, исходя из их формы и размеров, а затем суммируйте полученные значения. Например, общая площадь (S) шести граней параллелепипеда может быть найдена удвоением суммы произведений длины (a) на ширину (w), длины на высоту (h) и ширины на высоту: S = 2*(a*w + a*h + w*h).
2
Полная площадь поверхности правильного многогранника (S) складывается из суммы площадей каждой его грани. Так как все боковые поверхности этой объемной фигуры по определению имеют одинаковые формы и размеры, достаточно рассчитать площадь одной грани, чтобы получить возможность найти общую площадь. Если из условий задачи кроме числа боковых поверхностей (N) вам известна длина любого ребра фигуры (a) и число вершин (n) многоугольника, который образует каждую грань, сделать это можно с использованием одной из тригонометрических функций - тангенса. Найдите тангенс от угла, равного отношению 360° к удвоенному числу вершин и увеличьте результат в четыре раза: 4*tg(360°/(2*n)). Затем на полученную величину разделите произведение числа вершин на квадрат длины стороны многоугольника: n*a²/(4*tg(360°/(2*n))). Это и будет площадь каждой грани, а общую площадь поверхности многогранника рассчитайте, умножив ее на число боковых поверхностей: S = N*n*a²/(4*tg(360°/(2*n))).
3
В вычислениях второго шага использованы градусные меры углов, но часто вместо них применяют радианные. Тогда в формулы нужно внести поправки исходя из того, что углу в 180° соответствует количество радиан, равное числу Пи. Замените угол в 360° в формулах на величину, равную двум таким константам, и итоговая формула даже немного упростится: S = N*n*a²/(4*tg(2*π/(2*n))) = N*n*a²/(4*tg(π/n)).