Как тремя взвешиваниями найти фальшивую монету

Это достаточно популярная логическая задачка. Есть двадцать одинаковых с виду монет, одна из которых фальшивая, и весы с чашками без гирь. Известно, что фальшивая монета весит меньше чем настоящая. Необходимо найти фальшивую монету за три взвешивания.

Вам понадобится

• - двадцать монет;
• - чашечные весы.

Инструкция

1. Разделите монеты на три части: в двух будет по семь монет, и в оставшейся – шесть. На чашечные весы положите две равные кучки. Если весы уравновешены, значит, в двух кучках по семь монет все монеты настоящие, а фальшивая находится среди оставшихся шести монет. Если же равновесие нарушилось, пропустите следующий пункт решения.
2. Возьмите кучку из шести монет, разделите ее на три части. В каждую чашку весов положите по 2 монеты, еще 2 оставьте. Это второе взвешивание. Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета осталась среди двух, лежащих на столе. Если равновесие нарушилось, значит, фальшивая монета среди тех двух монеток, которые оказались легче. Таким образом, вы обнаружили пару монет, одна из которых фальшивая, и ее легко найти третьим взвешиванием, просто положив в каждую чашку весов по одной монете.
3. Возьмите ту часть из семи монет, которая оказалась легче. Напомним, что это вы делаете в том случае, если при первом взвешивании равновесие на весах нарушилось. Разделите монеты на три части: в двух будет по три монеты и в оставшейся – одна. В каждую чашку весов положите по три монеты. Это второе взвешивание. Если равновесие весов не нарушено, значит, оставшаяся монета и есть фальшивая. Задача решена даже быстрее благодаря везению! Если же одна чашка весов оказалась легче, проведите последнее взвешивание.
4. Положите в каждую чашку весов по одной монете из той части, которая оказалась легче. Третья монета останется лежать на столе. Если весы уравновешены, значит, оставшаяся монета и есть фальшивая. Если же одна из чашек весов легче, то фальшивая монета находится в ней.