Как найти точность приближенного значения

Количественного понятия «точность» в науке не существует. Это качественное понятие. При защите диссертаций говорят только о погрешности (например, измерений). И даже если прозвучало слово «точность», то следует иметь в виду весьма расплывчатую меру величины, обратной погрешности.

Инструкция

1. Небольшой анализ понятия «приблизительное значение». Возможно, что имеется в виду приблизительный результат вычисления. Погрешность (точность) здесь задает сам исполнитель работы. В таблицах эта погрешность указывается, например «до 10 в минус четвертой степени». Если же погрешность относительная – то в процентах или долях процента. Если вычисления велись на основе числового ряда (чаще всего Тейлора) – на основе модуля остаточного члена ряда.
2. О приблизительных значениях величин часто говорят как об оценочных их значениях. Результаты измерений случайны. Поэтому это те же случайные величины, обладающие своими характеристиками разброса значений, как та же дисперсия или с.к.о. (среднее квадратичное отклонение). В математической статистике вопросам оценок параметров посвящены целые разделы. При этом различают точечные и интервальные оценки. Последние здесь не рассматриваются. Точечную оценку некоторого параметра λ, подлежащего определению договоримся обозначать λ*. Оценки параметров просто вычисляются по каким-то формулам (статистикам), удовлетворяющим своим требованиям, называемыми критериями качества оценки.
3. Первый критерий называется несмещенность. Имеется в виду то, что среднее значение (математическое ожидание) оценки λ* равно ее истинному значению, то есть M[λ*]=λ. Об остальных критерия качества говорить пока не стоит. Ими иногда и пренебрегают, обосновывая вопрос тем, что самое главное, чтобы оценка достаточно «слабо» отличалась от истины. Поэтому берется основная характеристика разброса – дисперсия оценки и просто вычисляется. Если исследователь принимает самостоятельное решение, что она достаточно мала, то этим и ограничиваются.
4. Наиболее часто оценивается среднее значение (математическое ожидание). Это среднее выборочное, вычисляемое, как среднее арифметическое имеющихся результатов наблюдений mx*=(1/n)(x1+x2+ … +xn). Легко показать, что М[mx*]=mx, то есть mx* оценка несмещенная. Дисперсию оценки математического ожидания найдите следуя выкладкам, приведенным на рисунке 1а. Так как истинное значение Dх недоступно, взамен возьмите среднюю выборочную дисперсию (см. рис.1b).