Инструкция
1
Двоичная алгебра – основа информатики, поэтому курс этого предмета всегда начинается с действий над такими числами. Очень важно, чтобы ученики поняли материал, на нем базируется любой язык программирования, поскольку только такой код понимают компьютеры и другая техника.
2
Вычитать двоичные числа можно двумя способами: в столбик и с использованием дополнительного кода числа. Первый реализуется точно также как и в более привычной десятичной системе. Действие выполняется поразрядно, при необходимости занимается единица из старшего. Второй способ подразумевает приведение вычитания к сложению.
3
Рассмотрите для начала первый метод. Решите пример: найти разность чисел 1101 и 110. Начинайте действие с младшего разряда, т.е. справа налево:1 – 0 = 10 – 1 = ?.
4
Займите единицу из старшего разряда. Поскольку одна позиция в двоичном числе представляет собой десятичное число 2, действие преобразуется в 2 – 1 = 1. Помните, что в третьем разряде остался ноль, следовательно, снова позаимствуйте единицу из старшего разряда: 2 – 1 = 1. Итак, получилось число:1101 – 110 = 111.
5
Проверьте результат с помощью перевода в десятичную систему счисления:1101 = 13, 110 = 6, а 111 = 7. Все верно.
6
Решите следующий пример по второму методу:100010 – 10110.
7
Преобразуйте вычитаемое число в следующий вид: произведите замену всех нулей на единицы и наоборот, прибавьте единицу к младшему разряду:10110 → 01001 + 00001 = 01010.
8
Сложите получившийся результат с первым числом в примере. Сложение в двоичной арифметике выполняется поразрядно: 0+0=0; 0+1=1+0=1; 1+1 = 0 и 1 «в уме», т.е. прибавляется к результату при переходе к следующей позиции числа:100010 + 01010 = 101100.
9
Отбросьте старшую единицу и незначащий ноль и получите: 1100. Это и есть ответ. Переведите все действие в десятичный вид, чтобы произвести проверку:100010_2=34_10; 10110_2=22_10 → 34-22 = 12=1100.